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数学猜想:单调递中  

2017-10-13 13:23:26|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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正负数无限趋近于一个数 可能对圈量子是个补充 量子递中 对称中的不对称 不对称中的对称


圈量子

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圈量子引力论(loop quantum gravity,LQG),又译回圈量子重力论,英文别名圈引力(loop gravity)及量子几何学(quantum geometry);由阿贝·阿希提卡(Ahbay Ashtekar)、李·施莫林(Lee Smolin)、卡洛·洛华利(Carlo Rovelli)等人发展出来的量子引力理论,与弦理论一并是目前为止将引力论量子化最成功的理论。
中文名
圈量子
定    义
包含全部已知物质的四维量子场论
特    点
未经实验验证的结构
基本假设
广义协变

定义

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圈量子引力是这样的一种尝试:尝试建立一个数学上严格的,非微扰的,背景独立的,包含洛伦兹协变的广义相对论以及全部已知物质的四维量子场论。[1] 

特点

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圈量子引力不引入额外的、未经实验验证的结构。在保证数学相容性的基础上,广义协变原理和量子理论的原理在圈量子引力里被一起考察并被推演到两者的逻辑上的极致。[1] 
圈量子引力不是通常意义下的统一全部相互作用的理论,因为在非微扰的研究方法中,统一全部的规范对称群并不是理论必须的。然而在圈量子引力里,通过把几何和物质设定为微分同胚群作用下协变的,几何和物质两者在一种非标准的意义下被统一了。[1] 

提出背景

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量子力学与广义相对论是20世纪最具革命性的两大理论,但两者互不兼容。广义相对论研究大尺度的物体,而量子力学则掌管着亚原子粒子的微观世界,一个具有定域性,而另一个则不具备。所以我们发现需要一个完备的量子引力理论来统一广义相对论与量子力学,就像电弱统一理论很好得把电磁力与弱相互作用力合并在一起一样。二十世纪后期以来,有许多的侯选理论,如弦论,圈量子引力论,标度相对论等等被提出来。[2] 
世界是由物质构成的,物质通常是有结构的,但是物质结构在层次上是否具有基本单元,即德谟克利特式的“原子”是否存在?这是一个长期反复争论而又常新的课题。当代几种不同的量子引力,尽管对某些问题存在着不同的见解,但是关于这个问题从实质上来看,却给出了一致肯定的回答。
超弦/M理论认为,构成我们世界的物质微观基本单元是具有广延性的弦和brane,并非所谓的只有位置没有大小的数学抽象点粒子。粒子物理学标准模型中的粒子,都是弦或brane的激发。弦和brane的线度是有限短的Planck长度,它们正是构成我们世界的物质基本单元,即德谟克利特式的“原子”,这是超弦/M理论为现今所有粒子提供的本体性统一。
圈量子引力给出了在Planck标度面积和体积的量子化性质,即断续的本征值谱,面积和体积分别存在着最小值。由于在圈量子引力中,脱离引力场的背景空间是不存在的,而引子场是物质的一种形态,因此脱离物质的纯粹空间也就是不存在的。空间体积和面积的不连续性和基本单元的存在,正是物质微观结构的断续性和基本单元的存在性的最有力论据。
总之,超弦/M理论和圈量子引力从不同的侧面,对量子引力的本质和规律作出了一定的揭示,它们在Planck标度领域一致地得出了空间量子化和物质微观结构基本单元存在的结论。这无疑是人们在20世纪末期对我们世界空间时间经典观念的重大突破,也是广义相对论和量子力学统合的成果;同时更是哲学上关于空间和时间是物质存在的客观形式,没有无物质的空间和时间,也没有无空间和时间的物质学说的一曲凯歌!

原理简介

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利用量子场论的微扰理论来实现引力论的量子化的理论是不能被重整化的。如果主张时空只有四维,从广义相对论下手,结果可以把广义相对论转变成类似规范场论的理论,基本正则变量为阿希提卡-巴贝罗联络(Ashtekar-Barbero Connection)而非度规张量,再以联络定义的平移算子(holonomy)以及通量变数(flux variable)为基本变量实现量子化。
在此理论下,时空描述是呈背景独立,由关系性循环织成的自旋网络铺成时空几何。网络中每条边及每个节点分别为一普朗克长度及普朗克体积。循环并不存在于时空中,循环扭结的方式定义时空几何。在普朗克尺度下,时空几何充满随机的量子涨落,因此自旋网络又称为自旋泡沫(Spin foam)。在此理论下,时空是离散的。

基本假设

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圈量子引力的两个最重要的假设为
1、广义协变 - 物理学的定律可以用任何的坐标系来表示,这也是广义相对论的基本假设。
2、背景独立 - 不存在可以作为背景的独立不变的度规,坐标系等。
圈量子引力也假设量子论的基本原理是正确的。举例广义协变的理论有广义相对论,非广义协变的理论有狭义相对论(狭义协变),非背景独立的理论有牛顿力学(假设存在一条独立不变的时间轴),狭义相对论(其背景为闵可夫斯基空间,背景度规为闵可夫斯基度规),在背景电磁场中运动的电子的方程等,背景独立的理论有广义相对论,度规张量的值完全由理论决定。

通论与目标

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多数弦论学家相信无法在3+1维时空中,将重力量子化而不产生物质与能量有关的人工产物。然而弦论所预测的物质有关的人工产物也未被证明是否真的与实际观测到的物质不相同。不过若回圈量子重力成功地成为重力的量子理论,则已知的物质场必须「事后」再加到此一理论中,而不是从理论中自然而然地出现。回圈量子重力论的创始者之一李·施莫林已思索过弦论与回圈量子重力两者可能分别是一个终极理论两相不同的近似这样的可能性。
回圈量子重力声称具有的成功之处有:[3] 
1.其为3维空间几何的非微扰量子化,具有量子化的面积与体积算符。
2.其包含了对於黑洞熵的计算。
3.其为弦论以外另一可行的理论,但仅只涉及重力的量子化(即非万有理论)。
然而,这样的声称尚未被完全接受。虽然许多回圈量子重力的核心成果都是来自於严谨的数学物理,不过它们的物理诠释仍多为推敲性质。回圈量子重力是有可能成为重力或者是几何的改进方案;举例来说,(2)中的熵计算事实上是针对一种形式的「洞」来做的,这个洞可能是,也可能不是黑洞
量子重力的其他方案,比如自旋泡沫模型,与回圈量子重力密切相关。
参考资料
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