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辩证唯物主义数学观  

2011-06-07 10:53:14|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 辩证唯物主义数学

一、 数学对实践的依赖关系 1. 两种对立的数学观 唯心主义数学观认为,数学是纯思维的产物, 唯心主义数学观认为,数学是纯思维的产物,与客观世界 无关,可不必借助于外界经验, 无关,可不必借助于外界经验,而有人的头脑自行构造出 来 唯心主义数学观的人物代表:古希腊数学家柏拉图、17 世 唯心主义数学观的人物代表:古希腊数学家柏拉图、 纪英国哲学家贝克莱、 纪英国哲学家贝克莱、18 世纪德国哲学家康德 康德认为: 严格的数学命题永远是先天的判断, “ 康德认为: 严格的数学命题永远是先天的判断,而非经验 的判断,因为它们具有不能来自经验的必然性” 的判断,因为它们具有不能来自经验的必然性” 辩证唯物主义数学观主要包含如下观点: 辩证唯物主义数学观主要包含如下观点: (1) 反映观 ) 数学起源于人类实践经验, 是现实世界空间形式和数 数学起源于人类实践经验, 量关系在人的头脑中的反映 (2) 以现实材料为出发点 ) 数学的起源是非常现实的材料。 数学的起源是非常现实的材料。 源是非常现实的材料 数学是由现实世界发 展而来的结构和模型 (3) 数学发展的相对独立性 ) 数学虽起源于实践, 但决不意味着每个数学概念或定 数学虽起源于实践, 理都有实践的原型, 数学自身的矛盾也能推动数学相 理都有实践的原型, 对独立地向前发展 (4) 数学对客观世界的反映是能动的 ) 数学以抽象形式反映客观世界, 它舍弃了物质运动形 数学以抽象形式反映客观世界, 态中有关质的特性。所反映的仅仅是量的形式和关 态中有关质的特性。 这种反影包含了人类思维中对运动形式的加工作 系。 用。例如:抽象、概括、模式化等等。而且,数学又 例如:抽象、概括、模式化等等。而且, 能通过人类活动对客观事物产生作用, 从而推动人类 能通过人类活动对客观事物产生作用, 科学技术的前进 2. 数学以抽象形式反映客观世界 (1) 数的概念来源于计数 ) (2) 自然数四则 ) (3) 有理数 ) (4) 形的概念也离不开客观世界提供的材料 ) 3. 数学自身矛盾推动数学独立向前发展 没有在实践推动的情况下而独立发展的功能称为数学中的自 由创造 二维空间、 维空间概念, 二维空间、三维空间概念发展为 n 维空间概念,甚至无穷维 空间、 空间、函数空间概念, 函数空间概念,在现实生活中不能看到这些抽象空间的 存在 复数的产生来源于虚数的发展 虚数由意大利数学家卡尔丹在解决方程时提出来的 卡尔丹把虚数与负数分为一类,统称为“虚伪数” , 卡尔丹把虚数与负数分为一类,统称为“虚伪数” 而把正数 称为“正实数” 称为“正实数” 韦达和哈里奥特认为虚数既然是虚构的,就不能称之为数 韦达和哈里奥特认为虚数既然是虚构的, 和哈里奥特认为虚数既然是虚构的 否则方程 x 2 +1=0 判为无解是错误的 哈里奥特把虚数当作数 意大利数学家邦别利认为, 为使矛盾得到统一, 必须承认有解 意大利数学家邦别利认为, 为使矛盾得到统一, 方程所得到的负数平方根式实实在在的数 莱布尼兹用公式法解不可约的一元三次方程, 使用虚数是不可 莱布尼兹用公式法解不可约的一元三次方程, 避免的 1632 年,笛卡儿首先使用了虚数这一名称,复数也是由给出 笛卡儿首先使用了虚数这一名称, 的 1693 年,英国数学家沃利斯提出,虚数可以作为正、负实数 英国数学家沃利斯提出,虚数可以作为正、 的比例中项,首先给出了复数的几何解释 的比例中项,首先给出了复数的几何解释 数学家高斯于 1831 年用有序实数对 (a, b ) 来表示 a + bi,这 这 样,复数就可以用坐标平面的点来作几何表示了 1722 年,法国数学家棣莫弗提出了复数乘方运算法则及其几 何意义(即棣莫弗定理) 何意义(即棣莫弗定理) 1748 年,欧拉提出了著名公式,沟通了复数与三角函数的关 欧拉提出了著名公式, 系,并证明了棣莫弗定理对 n 是实数时也成立 复变标志着数的概念的发展即来自数学自身的需要, 也终将能 复变标志着数的概念的发展即来自数学自身的需要, 在科学发展和生产技术中取得广泛的应用 二、 数学内容的辩证性质 1. 数的概念 (1) 一中有多,多种有一 ) 一中有多, (2) “零”并不是表示绝对的无 ) (3) 分数与整数的对立统一 ) (4) 正数与负数的对立统一 ) (5) 有理数与无理数的对立统一 ) 2. 形的概念 (1) 同与异的矛盾 ) (2) 变与不变的矛盾 ) (3) 运动与静止的矛盾 ) 三、 互逆运算及其相互转化 1. 正逆运算及其相互转化 2. 高级运算和低级运算的相互转化 四、 数学内容和形式的关系 1. 形势与内容相互影响 2. 数学为科学提供形式化的语言 3. 利用形式符号更好地反映内容 4. 形式与内容相辅相成

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