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转帖:数学化:当代哲学社会科学发展的必然趋势  

2010-07-30 11:10:53|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学化:当代哲学社会科学发展的必然趋势
作者:敬志伟 
    在现代科学认识中,数学已经成为科学发现和理论形成的重要手段,它以科学的思想方法和计量方法渗透于科学发现和理论形成的具体过程,在一定程度上预示和规范了科学的发展方向。数学抽象表面上看远离了物质运动的质的形式和特点,但它能更深刻地揭示客观事物的规律。数学学科的符号形式化、精确数量化、概括公式化的特点和优点,使我们得以从特殊规律中概括出一般规律,或从一般规律中演绎出特殊规律和个别规律,确切地刻划出事物的变化状态,从已知的量推出未知的量,从而增加科学预见的可能性和科学研究的精确度。
    数学是研究客观事物的空间形式与数量关系的科学,而客观世界的任何一种物质形态及其运动形式都具有空间形式和数量关系,这就决定了数学可以普遍应用于一切科学。按照马克思的说法,一切科学只有在成功地运用数学时,才算达到了真正完善的地步。这是对科学必然走向数学化的深刻预见。现代科学技术的发展,使数学敲开了一个又一个沉睡于定性分析中的学科的大门,促进了各学科的数学化趋势,继力学、物理学、化学、生物学、天文学自然科学相继成为运用数学手段从事研究的学科之后,数学又迅速地闯入了哲学社会科学的领地。长期以来只能进行定性描述的哲学社会科学正在不同程度地过渡到定量分析,哲学社会科学的数学化已经成为当代科学发展的一个重要趋势和突出特点。
    一、数学向经济学领域渗透,促进了经济研究的精确化、定量化。数学向社会科学渗透比较早的是经济学,已有二百多年的历史。魁奈的《经济表》、古尔诺的《财富理论的数学原理研究》和瓦尔拉斯的《计量经济学》等都是运用数学手段来研究经济规律的典型事例。马克思也十分重视数学方法对经济学研究的价值,把定量分析作为提高研究问题的严密性和精确性的可靠途径。他运用数学上运算变量和常量的定律,来建立剩余价值的数学表达式。他还研究了在计算剩余价值率的公式时,结合工作日的长度、劳动强度和劳动生产力三个因素,按不同方向、不同程度的变化,对劳动力价格和剩余价值量可能产生的影响。马克思甚至还想运用微积分的公式,来描述资本主义经济危机的规律。
    现代科学技术的发展使数学和经济学的结合物——数量经济学有了新的进展,表现出新的特点。数量经济学是一门新的应用经济学,与数学、运筹学、控制论、系统工程、管理科学等其它科学联系密切。它的一个重要内容就是研究经济数量方面的问题以及为此而采取数学方法的理论和方法论。原来,经济学与数学的结合仅限于经济学的理论研究,现在则扩大到社会生产的组织管理和具体计划,涉及网络、非线形规划、控制论、决策分析、预测等等;原来往往运用常量数学进行研究,而今则越来越多地使用变量数学、数学模型、数学规划等新的数学方法;随着自然科学、工程技术和技术科学的发展,特别是电子计算机的广泛应用,迎来了大规模工程系统的实践阶段,从整体上提高了经济分析的水平,可以更有根据地进行最优方案的选择,更全面地调整网络管理系统,更全面地掌握经济情报资料,更有效地利用自然资源。20世纪中叶以来,数学几乎渗入到经济学的各个分支学科,揭示了新的经济规律,促进了经济知识的完善化。例如,应用运筹学中的博弈论、决策论、线性规划等数学方法,以消费函数与生产函数的数学形式来研究消费理论、生产理论、投资理论、收入理论等。现代经济学研究行政经济管理自动化体系的建立、经济体系的模式化、经济信息的加工、存储保险和财政体系等,都需要运用数学方法,使工作者对全面工作有一个比较完整的概念,以便科学合理地安排、使用人力、物力、财力和时间,从而对工作对象进行高效率的管理和控制。
    二、数学向语言学的渗透,加速了语言研究的现代化和科学化。语言学是研究语言现象及语言规律的一门社会科学,它同人类的历史、思维、文化和科学技术有着密切的联系。数学与语言学的结合形成了“杂交优势”,数理语言学、计算语言学的产生和发展使语言学的研究正在经历一场深刻的变革。
    数理语言学自20世纪50年代产生以来,已经历了三个发展阶段。一是统计语言学阶段。早期主要是用数理统计和概率论方法进行语言文字的统计分析,各先进国家相继出版了各种类型的语义频度词典、著名作家和作品的词汇频度词典等,并在计算机信息处理的帮助下,通过查频程序,进行包括汉字在内的各种文字的词汇统计工作。二是代数语言学阶段。随着数理逻辑和计算机软件的发展,电子计算机的信息处理要求人们对传统的语言学概念进行分析和演算,将语言学改造成为现代科学的演绎系统,从而产生了以一般的抽象符号系统为研究对象的代数语言学。三是算法语言学阶段。在算法语言学中,集合论与数理逻辑的概念、概率和信息的概念更加系统化和精确化。
    随着现代通讯技术和计算机科学的飞速发展,计算语言学应运而生。与数理语言学主要以纯数学为工具研究语言现象不同,计算语言学以电子计算机为主要工具。近年来,计算语言学已包括用计算机作语言统计、语言分析、语音分析、语法分析、语义分析、机器翻译、词汇研究等内容。以机器翻译为例,它能进行输入语分析,把输入语信息代码化;能进行信息改造,用一种代码代替另一种代码;能进行输入语综合,把改造过的信息译成输出语,从而使一种语言等值地译成另一种语言。计算语言学为多种语言的互译和语言学研究的深化开辟了广阔的发展前景。
    三、数学向社会学的渗透,使社会学研究开始走上了定量化的道路。1972年法国数学家雷内?托姆《结构的稳定性和形态发生学》一书的出版,标志着突变理论的诞生。突变理论通过对事物结构的研究,提出了一系列的数学模型,说明自然界和社会现象中所发生的不连续的变化过程,描述各种现象的非连续性突变。在突变理论看来,人们施加控制因素影响社会状态是有一定条件的,只有在控制因素达到临界点之前,状态才是可以控制的。一旦带根本性的质变发生,它就可以表现为控制因素所无法控制的突变过程。它还提出,用突变理论可以对社会进行高层次的有效控制,为此就需要研究事物的状态与控制因素之间的相互关系,以及稳定区域、非稳定区域、临界曲线的分布与特点,还要研究突变的方向与幅度。1983年前西德的韦德里希和哈格教授合著的《定量社会学的概念和模型》一书,用数学方法讨论了社会舆论的形成、人口动力学、社会经济的发展以及战争与和平等社会学问题,推动了社会学从定性分析向定量分析的发展。法国的结构主义大师列维?斯特劳斯在《野性的思维》中,频繁使用近世代数和集合论中的有关概念,来分析存在于原始民族中的图腾现象和图腾制度,他根据不同的代数方程具有同构或同态,从而使得人们可以将一种方程转换成另一种方程的思想;以及两个集合的元素可以互相映射的思想,提出在不同的图腾集合序列中,亦存在这种同构图腾的可相互转换性,并因此使他对各种图腾的可能含义的解释显得更加令人信服。
    四、数学与逻辑学的相互渗透,产生了数理逻辑这一新学科。数理逻辑又叫符号逻辑,它是以数学理论的形式结构、数学计算、数学推理的方法和规律为对象,用数学方法研究正确思维过程中所遵循的逻辑规律。从哲学角度看,现代逻辑学仍是研究科学认识的思维形式和方法、科学知识的组织办法、各种抽象和理想化的程序,但是它的形式体系具有专门的、往往是纯粹的数学性质。现代逻辑学研究的三个主要方面是:“纯粹的”逻辑学、逻辑应用于数学的基础、逻辑在科学的哲学和方法论中的应用。其中一个重要内容是数理哲学。在历史上数理逻辑首先是作为研究数学原理的工具而建立起来的。20世纪初,形成了形式主义、直觉主义和逻辑主义三个主要派别。形式主义认为,要预先用形式符号系统(演算)将整个数学形式化,或者把它的基本部分形式化,然后用充分可靠的、有限的手段来研究这些运算;直觉主义认为,更重要的是用系统的方式重新研究整个数学实践,把引起哲学异议的那些抽象特别是无穷抽象的应用和某些与其相联系的推理方法排除出数学的实践;逻辑主义则坚持逻辑优先于数学、论证数学,并把数学归结为逻辑。
    数理逻辑对电子计算机的设计和制造起着重要的作用,它给数学提供了新的研究方法,还解决了一些重大的数学问题,对数学的发展有重大的影响。现有的电子计算机都是建立在二值逻辑基础上的,它在处理客观事物的确定性方面,发挥了重要的作用,但并不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。为了使电子计算机能够模拟人脑高级智能活动,必须把电子计算机转移到多值逻辑上,就需要研究模糊逻辑。美国数学家查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型,从而设计出一种模糊逻辑。模糊逻辑主要用于处理模糊概念和模糊命题。对模糊命题的真值不能简单地只用0和1来刻划其真假,而是要从0和1之间连续取值,并运用一套模糊逻辑函数公式与模糊演绎推理规则。模糊逻辑是二值逻辑的直接推广,是在多值逻辑的基础上对模糊事物给以定量的描述。模糊逻辑的产生,为提高电子计算机智能化提供了重要条件。
    五、数学向哲学领域渗透,推动了哲学研究的发展。哲学是关于自然知识、社会知识和思维知识的总结和概括,作为哲学研究对象的任何一种物质形态及其运动形式都具有空间形式和数量关系,这就是哲学和数学的内在联系。数学——辩证的辅助工具和表达方式,这是恩格斯的一个重要论断。如果说各门科学都包含丰富的辩证思想,那么数学则有自己丰富的辩证思想,即用数学的符号系统和表达方式,明确地表达出各种辩证的关系和转化。例如,对数使乘法转化为加法、除法转化为减法;极限概念特别是现代极限语言,很好地体现了有限与无限、近似与精确的辩证关系;牛顿——莱布尼兹公式描述了微分与积分两种运算之间的联系和转化等。这类事例在数学中俯拾即是。现代数学的发展,众多新的数学分支的建立,使形式化的认识方法和手段在辩证法中的作用越来越大,为研究哲学辩证法的基本规律和范畴提供了有利的工具。数理统计、非标准分析、概率论、模糊数学、突变理论等的建立,为研究连续与非连续、必然与偶然、有限与无限、有序与无序、量变与质变、模糊与精确等规律与范畴提供了新的有效工具。但由于哲学的概括程度更高、涉及的情况更为复杂,因而哲学数学化的难度也就更大。随着现代哲学和数学的发展,促使哲学数学化的新途径还会打通,彼此相互联系和渗透的范围将会越来越大。
    相比较而言,对社会现象的研究随机因素较多,情况较为复杂,这就造成哲学社会科学数学化的难度比较大、进程比较缓慢。但是,随着哲学社会科学和数学本身的进步,即使最复杂的社会现象它的量的方面也将越来越多地被数学所阐明。当然,我们对哲学社会科学的数学化问题,一方面要充分认识它的重要意义,另一方面又要反对在科学发展史上曾经出现过的夸大数学方法作用的唯心主义错误。在具体运用数学方法时,必须避免孤立地、片面地、静止地看问题,要不断总结经验教训,使哲学社会科学的提高和数学方法的完善相辅相成,使科学技术水平、人的认识能力的提高和数学向哲学社会科学的渗透相互促进。
参考文献:
    ①金哲:《数学向哲学社会科学渗透的新趋向》,《社会科学》1990年第6期;
    ②孙小礼:《谈数学是思维的工具》,《人民日报》1995年10月8日
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