注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

和谐宇宙

通一项而兼收并蓄,悟人性而制天立命

 
 
 

日志

 
 

模糊的哲学与精确的数学  

2010-07-29 23:01:03|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

  模糊的哲学与精确的数学——人类的望远镜与显微镜                       
                                           数学家的眼光

         院士教孩子学数学,院士教中学生学几何,从微软的考题说起!"汉字幻方”、“求签与数学”、“汉

                 斯和卡丽娜的难题”、“日本膏药”等都是古今中外著名的智力题。

     几何定理机器证明的理论基础是“消点法”,说得再简单些就是面积。几何大厦是由一个个漂亮的小屋组成,欧几里德选了一个入口、选了一种路径走遍了每一个小屋。在《新概念几何》中,张先生试图带着大家另选一个入口、另辟蹊径地走一走、逛一逛。平面几何在人的理性思维训练上的意义是独特的,这有点像体育项目中的体能训练。乒乓球运动员是要反复练习发球、接球、削球、抽球这些实用的基本功,但是也要拿出相当多的时间花在练习举重、跑步、耐力等不那么“立竿见影”有用的功夫上,只有有了好的身体素质,才能发挥水平、打好比赛。

     题Ⅰ “U2合唱团的4名成员伯纳、艾吉、埃达姆、劳瑞赶往演出现场,他们途中要经过一座小桥。当他们赶到桥头时,天已经黑了,周围没有灯。他们只有一只手电筒。现在规定:一次最多只许两人一起过桥,过桥人手里必须有手电筒,而且手电筒不能用扔的方式传递。4个人的步行速度都不同,若两人同行,则以较慢者的速度为准。伯纳需花1分钟过桥,艾吉过桥需花2分钟,埃达姆需花5分钟过桥,劳瑞需花10分钟过桥。请问:他们能在17分钟内过桥吗?”提示:这个问题和我国民间流传的趣味数学题“人、羊、狼过河”十分相似.

     智力题可以锻炼人的思维能力,培养人的思维方法。良好的思维方法能使我们从错综复杂的现象中找到事物的本质,从纷繁的因素中找到事物变化的主要原因,使事物呈现出条理性。一切发现、发明、创造,都离不开科学的思维方法。但是,要形成科学的思维方法,单纯看教科书、听老师讲课是远远不够的。因为,思维方法是抽象的,它不像1+1=2那么简单,只有通过自己的想像,亲自动手操作,经历失败,才能逐步形成。

     多做一些有趣的智力题,对于形成科学的思维方法非常有益。思维科学化程度越高的人,工作中发现问题、解决问题的能力就越强。日本著名的科普作家多湖辉教授认为,在如今这个信息高度发达的社会,不少青少年都忙于接受各种信息,却疏于动脑、懒于思考。最近,我国著名数学科普作家谈祥柏教授编写了一套“趣味数学专辑”(中国少年儿童出版社出版),其中《登上智力快车》这本书,用许多灵活、新颖、富于启发性和思考性的智力题,带领我国青少年做起了头脑体操.

     谈祥柏教授有深厚的文学功底,通晓英、日、德、法和拉丁文,因此他写的“趣味数学”题材广泛,妙趣横生,并且与智力问题巧妙结合。他还将世界著名数学科普大师马丁·加德纳的作品介绍给中国读者。由于谈祥柏教授的作品风格和马丁·加德纳有相似的地方,因此人们也称他为中国的马丁·加德纳。

                                     题Ⅱ“林之洋斗智两面国”

     多九公和林之洋是我国古典名著《镜花缘》里的人物。据说一天他们来到了“两面国”,可是他们忘记了日子,不知道这天是星期几。于是向牛头、马面询问。牛头在星期一、二、三这三天说假话,其余日子说真话。马面在星期四、五、六说假话,其余日子说真话。可是这天牛头回答多九公和林之洋说:“昨天是我说假话的日子。”马面也说:“昨天也是我说假话的日子。”多九公糊涂了,林之洋却从他们回答中找到了破绽,确定了那天是星期几。请问,林之洋是怎样算出来的?

                          请分析,分析上边的两道题,最后综合一下吧!~

 

上海交大必须建设好的三门学科:数学、哲学和文学
 
分类:默认栏目
世界有三个追求:真,善,美。科学和技术追求的是真,哲学和伦理追求的是善,文学和艺术追求的是美。但是我们还不能这样用一种科学式分类法来区分,科学的至高之处在于灿烂的星空和和谐的物质运动,这就是美;哲学的追求是基于对人性之真的渴望;文学与艺术反对矫饰,也追求真挚的感情,也不能违背世界的原本。更何况在现代文明之父亚里士多德左手写着《诗学》,右手创造着物理学,生物学。所以理科和文科的根源是一致的。

从人类的三种追求来看,上海交通大学作为一所真正的大学,必须具备三个学科:哲学,数学,文学。

哲学是一切学科之母。即使最伟大的物理学家爱因斯坦也说:宁可别人不称我是一个物理学家,我宁愿被别人称为一个哲学家。这可谓智慧老人的真正心意。回到一切学科建立的原初,亚里士多德是为了哲学才创造了物理,生物这些学科。即使在近代,星云假说的提出也是哲学家康德提出的,近代实验的鼻祖培根也是一名伟大的哲学家。而且,哲学的理论和方法为科学技术提供了取之不尽的养料。当然,我们不要忘记数学和哲学的长子,逻辑学,这个冷面但心肠善良的大哥。我们把他归在他母亲哲学之下。

数学,一切科学的伟大父亲,为一切科学提供居住和生活的无私父亲,他有着哲学不可替代的父爱。他为物理,化学,生物等等科学提供一种可以操作的规范,甚至他不吝地向美术,音乐提供一种美的准则。

 

文学,平民和贵族共享的艺术,人类一切想象力和探知力的精粹,她是科学和哲学赖以诉说的工具,是人走向永恒自由的必经之路。

具备这三种学科的大学才称的上是一个完备的大学。数学是一切理工科之首,哲学和文学是一切文科之首。在他们之下,再建立各种学科,这个大学才是完备而不偏执的大学。文理才不会有门户之见。更进一步,不仅要对文科生进行理科教育,而且要对理科生进行哲学和艺术教育。没有人文主义的科学与技术是可怕的。人的能力比不上技术,技术就是一种暴力。反过来讲,技术多了人文色彩的话,技术也会突飞猛进。

数学是左脑,哲学是右脑,文学是松球体,他们是大脑的关键所在。现在我们的大学只有左脑而无右脑,松球体还不发达,我们的大学就会很令人失望。40年代时,湖大的中文系的杨树达先生对清华,北大一群教授说:清华之清,北大之大,湖大兼而有之。杨先生如此自负,就是因为湖大的文学在当时的中国是不让清华北大的。罗念生,与傅雷,朱生豪齐名的翻译家;黎正熙,与王力齐名的语言学家。如此种种,不胜枚举,只是历史淹没了湖大文学的光辉历史

也许,有人会讥笑文学学生的酸腐,但是我们知道文学和哲学在历史变革的时机是一切力量的领导者,这一点是“天将降大任于斯人也”,文科学生是不逞其让的。

上海交通大学,它的身份首先是一所大学,一所真正的大学。因此,上海交大必须花大力气重点建设支撑一所大学的基础:那就是基础文科和基础理科,再具体一些,必须花大力气着重建设哲学系、中文系和数学系。可以欣慰的是,学校上下已经充分认识到了基础文科和基础理科对于上海交通大学的重要性,并且也已逐步落实到了行动,交大在理科复兴运动中,文科振兴运动也如火如荼、轰轰烈烈。祝福交大人文学院,祝福交大理学院。如今以及今后的上海交通大学,不仅要一如既往地成为中国先进科学技术的引领者,更将成为世界东方文化的重镇,以一流的文科和理科为基础,强大的工科、商科、医科为主干,社会类学科为特色的综合性大学的姿态,步入世界顶尖大学俱乐部。

 

 

 

数学与哲学的关系- -

                                      

近期以来,在强调科学教育的强大声浪中,人们开始注意到数学在科学里所扮演的角色。我闪也注意到,许多哲学家尤为看重数学思想。那么,数学的性质是什么?为什么它能丰科学与哲学中担任如此重要的角色呢?为什么我们又撇开其特殊用途,独将其排在基础教育课程中呢?在日常生活里,教学有实用价值吗?


 

近期以来,在强调科学教育的强大声浪中,人们开始注意到数学在科学里所扮演的角色。我闪也注意到,许多哲学家尤为看重数学思想。那么,数学的性质是什么?为什么它能丰科学与哲学中担任如此重要的角色呢?为什么我们又撇开其特殊用途,独将其排在基础教育课程中呢?在日常生活里,教学有实用价值吗?

 

 

在论及西方思想的起源时,希罗多德即承认数学的实用价值。他把几何的起源归功于埃及的土地测量员。的确,几何的原意是"土地测量",但对这种心规划土地或测量天体运行为数学主要功用的观念,希腊著名哲学家柏拉图曾加以嘲笑。他认为,研究数学是展开哲学思想的起步,因为它使人们的思想从可见、可触的事物中抽离出来,转为对纯粹客体——数、像、比率——的抽象思维。

 

 

柏拉图对数学性质的论述引起另外一种看法。

 

 

亚里士多德认为,数学虽远离实用,但它有作为知识的价值,绝不可以将其树立为所有哲学知识的典型。他抱怨柏拉图的追随者把数字与哲学混为一谈,以致哲学的学生,不肯听没有以数学形式表现观念的演讲。他认为每种学科都有特殊的方法,因此,数学方法不应当应用到其他学科里。

 

 

这种古代不一致的看法,到现代后又在笛卡儿和康德的身上得到重演。哲学家笛卡儿同时也是一们伟大的数学家,他宣称,数学方法是通向所有知识,包括自然界的知识的惟一通路。跟牛顿及其他现代科学家一样,笛卡儿认为自然界的形成模式可以由数学分析得到最好的解释。他的观点无疑在说,物质宇宙具有一种可用精确数学名词来表达的结构。

 

 

康德赞同笛卡儿的主张,他认为,数学原理的确可应用在自然界的研究上,并为此赞美牛顿的天才。但康德警告哲学家,不要为数学的光辉成就——充满定量关系的精确成就——而走入歧途。他说,一些重要的知识,并不能在由清晰的定义、公理推论而出的结论过程中得到。这一点对于哲学知识尤为真切,因为达到清晰的区别只是探讨的终点,而不是起点。数学方法在伦理学里根本没有插足之地,而对康德来说,伦理学才是至高无上的哲学。

 

 

几个世纪以来,数学已产生巨大的改变。然而,这种改变丝毫没有化解哲学家之间就数学在哲学中所起的作用的分歧。譬如,罗素认为数学是所有问题的最好处理方法;与其相反的是杜威,他宁愿采取生物学和经验的处理方法。对数学是否可作为知识典型的认识尽管存在争议,但大家一致

 

 

同意的是:数学是一门独立于经验或经验的观察之外,经由严格的推论可以达到精确这一终极目的的学问。

 

 

准确、严格和纯理性是数学的特性。它的这一特性使无论哪个时代的教育家都赋予数学教学以极重要的位置。一切如柏拉图所主张,数学是一种使心灵思考抽象客体和关系的特殊训练,可使人理解世界的定量,可通过演绎、推论的生动例子,从某种清晰的前提下推演出必然的结论。

 

 

数学最高的"实用价值"在于它在人类心智发展中所担任的角色。在日常生活中有很多数学应用的例子,如土规划、航行、房屋、探测、服装设计、军事标示等。尽管电子计算机及其它仪器已能代替数学为人类"计算",但我们的心智仍需要数学的训练。若没有基本的数学训练,我们就很难捕捉五彩缤纷的现实世界,并对之进行符合理性的分析。

英国著名哲学家怀特海曾说:“一部西方哲学史不过是对柏拉图的一系列注脚而已。”如果此言不无道理,那么可以想见,从数学的发展史就必定可以在一定程度上深刻地折射出整个西方文化发展的脉络。



  一提起数学,每个人都知道它在科学理论、工程技术以及日常生活中有着广泛的用途。学过数学的人也对数学中的美深有体会。但是,很少有人知道数学在西方文化中起着举足轻重的地位,我们甚至可以称,数学是西方文化最深处的灵魂。对于每一个特定时代来说,无论是哲学、宗教、文学,还是绘画、音乐、建筑,数学都与之有着密切的关系,尽管这种关系可能是间接的和反面的。自古以来,数学就被认为是理性精神的化身和真理的完美体现,它所研究的是理念世界中的事物,而与我们这个变动的尘世没有什么关系,否则便不可能得出如此众多的美妙结论。在哲学史上我们可以看到,尽管哲学家们几乎对一切事物都提出过怀疑,但是极少有人会对数学的真理性提出质疑。无论是柏拉图还是亚里士多德,无论是笛卡儿还是休谟、康德,都认为数学是被普遍承认的真理,即使他们对数学地位和作用的看法有所不同。数学上发生的每一次危机和革命,无一例外都会对哲学和宗教产生重大的影响,数学主义有时甚至会被误认为是柏拉图主义的代名词。英国著名哲学家怀特海曾说:“一部西方哲学史不过是对柏拉图的一系列注脚而已。”如果此言不无道理,那么可以想见,从数学的发展史就必定可以在一定程度上深刻地折射出整个西方文化发展的脉络。

 


 

西方哲学与数学有着深厚的渊源。在西方,哲学号称自然科学之母,是“科学之科学”,至今大多数学科(不论是理科,工科,医科,还是法学等等)最高学历都是PhD(拉丁文Philosophiae Doctor的缩写,意为哲学博士)。正如罗素在《西方哲学史》中所说:“哲学介乎于神学与科学之间。它和神学一样,包含着人类对于那些迄今仍为确切的知识所不能肯定的事物的思考;但是它又像科学一样是诉之于人类的理性,而不是像神学一样诉之于权威。”18世纪以前,以寻根问底为己任的哲学家,将包括科学在内的整个人类知识当作他们的领域,而数学由于其自身高度理性的特点,使得它自身和哲学的关系更加密切。和其他科学不一样,数学是先验的,是由纯粹理性思维得到的,它不需要观测,只要一个公理体系建立起来了,在这个体系内我们就可以导出许多结论,而不需要任何的外界帮助,而纵观其他的科学,无一例外的都有观测和试验的环节。此外数学是建立在严格的推理和证明的基础上的,只要一个定理一旦被严格证明了,它就将永远存在于数学的知识宝库当中,例如我们今天在初中所学的几何学的几乎所有内容在2000多年前的欧几里德时代就已经完全建立起来了,而反观其他科学,比如物理学,在相对论出现之后,牛顿力学的计算结果只能充当在物体在低速状态下的近似,而并不是精确的结果,现在的物理学家也无法保证相对论和量子力学是不是对某种我们尚不知道的更一般的理论的近似。

很大程度上由于以上原因,历史上伟大的哲学家,特别是康德以前的哲学家,往往是伟大的数学家,或者说和数学有很深的渊源(反过来说其实也正确)。西方哲学的鼻祖,同时也是被尊为科学之父的Thales所领导的爱奥尼亚学派开创了希腊命题证明的先河。在古希腊哲学中代表神秘主义思潮的毕达哥拉斯在数学史上同样具有崇高的地位,在西方毕达哥拉斯首次严格证明了直角三角形弦的平方等于其与两边的平方和,这也就是为什么一直到现在,西方的教科书中把中国人称为“勾股定理”的上述命题叫做“毕达哥拉斯定理”。毕达哥拉斯学派有一句名言常常被数学系的学生挂在嘴边:“万物皆数!”(All is number!)数学系的学生常常以此来夸耀数学作为其他一切自然科学根基的显赫地位。柏拉图在其创立的学院中讲授数学(包括算术、几何)和哲学,而且据说在学院的门上有这么一句话:“不谙几何者不得入内。” 普罗克鲁斯(Proclus Diadochus)将分析法和归谬法归功于柏拉图,此外柏拉图还给出了许多几何定义,并坚持使用演绎的方法对数学知识进行整理。作为多门科学的开山鼻祖,百科全书式的亚里士多德极大的完善和发展了老师柏拉图的思想,亚里士多德对数学的最大贡献是将前人使用的数学推理规范化和系统化,从而创立了独立的逻辑学,其中的基本逻辑原理矛盾律(一个命题不能既真又假)和排中律(一个命题真假必居其一)成为数学当中反正法的核心,同时也为当时的欧几里德演绎几何体系奠定了基础。

中世纪的经院哲学的学者也尝试着通过模仿数学中证明,用逻辑来严格证明基督教中的一系列命题。比如托马斯·阿奎那(Thomas Aquinas)在Summa Theologica一书中这样论证”it was fitting for Jesus to be poor”:"The bible says that God always does the right thing, but Jesus was God, and he was poor, so it must have been the right thing." 一件很有趣的事是被称为经院哲学的创始者的安瑟伦(Saint Anselm of Canterbury)有一个关于上帝存在性的证明:"God, by definition, is that than which a greater cannot be thought. God exists in the understanding. If God exists in the understanding, we could imagine Him to be greater by existing in reality. Therefore, God must exist." 后来莱布尼兹对这个证明加以改进,到了1970年代,处于晚年的哥德尔给出了一个十分数学化的证明,关于这个证明可以参考以下网址:http://en.wikipedia.org/wiki/G%F6del's_ontological_proof

文艺复兴中的很多哲学家都是数学家。比如被认为是近代哲学的始祖法国哲学家笛卡尔,提出了著名的唯理前提“我思,故我在”。在数学上,笛卡尔将代数的方法引入几何,首创坐标系这一划时代的概念,为数学的发展开辟了新天地,几何与代数两个领域开始交融,在后世产生了一系列重要的成果(比如算术代数几何这一门数学分支,广泛运用到当前最尖端的信息加密技术当中)。提出了单子论的莱布尼兹毫无疑问也是一位伟大的数学家,他先于牛顿发明微积分的(但是牛顿利用他在皇家学会的地位对莱布尼兹进行种种无端指责,使得莱布尼兹最终在抑郁中去世),莱布尼兹在所发明的微积分的符号一直沿用到今天。莱布尼兹有一句很著名的话:“世界上没有两片相同的叶子。”(We should never find two leaves in a garden, nor two drops of water which were perfectly alike. - Leibniz, “Correspondence with Clarke”)

哲学家对于数学家也会产生很深的影响。20世纪初期最伟大的数学家,同时也是最后几个真正的数学家(20世纪下半页的数学家不能称为真正的数学家,因为他们再也无法同时掌握多个数学分支,因此他们只能被称为代数学家、几何学家……)之一希尔伯特(David Hilbert)面对数学基础的第三次危机——集合论的相容性(即要防止罗素悖论这一类问题在集合论中出现。前两次数学基础的危机分别是古希腊发现无理数带来的危机以及17~18世纪关于微积分基础的争论)提出的所谓的形式主义(formalist)的解决方法深受康德哲学的影响。希尔伯特1862年出生在康德的家乡哥尼格斯堡(K?nigsberg,即今天俄罗斯的加里宁格勒),自小耳濡目染,加上在学校的学习,使得康德的哲学思想在希尔伯特的脑中烙下了深深的印记。数学中的概念分为有限与无限,现实当中只存在有限,有限是能够感知的,因此我们对于数学中有限情况下的结论可以完全放心,可是无穷不存在于现实当中的(宇宙也不是人们想象的是一个无穷大的空间,现代物理学认为宇宙有限无界,正像地球的表面,它是一个二维的有限的表面,但是它是无界的,如果一个人在上面作二维运动,他是永远也找不到边界的,只不过宇宙可能是一个四维的超球面)。集合论的相容性便产生于数学中无穷的概念,即无穷这个概念的引入使得集合论中产生了悖论(比如著名罗素悖论)。但是为了保住古典数学中非常优美而又非常有力的工具,我们不能放弃无穷这一个重要概念。于是为了解决这一问题,希尔伯特提出了一下主张:有限情况下的数学是可以感知的,因此是正确且有意义的,无穷是无意义的,但是把无穷的概念引入到有限情况下的数学中可以使结论更加优美或者使得证明能够更顺利地进行下去。比如说在射影几何当中“几乎每一对直线都交于一点,平行线除外”,但是引入了无穷的概念之后,由于平行线相交于无穷,因此定理变得十分简洁:“所有直线都必定交于一点”。希尔伯特希望能证明在数学中引入无限的地方能够不出现错误。虽然1930年代哥德尔的不完备性定理使得希尔伯特的希望落空,但是希尔伯特所领导的形式主义学派在基础问题上积累的成果极大的促进了数理逻辑的发展(下文将要谈到)。

到了近代,科学的飞速发展使得科学高度技术型和数学化,哲学家再也无法像以往的哲学家那样掌握科学领域的高深理论,20世纪最伟大的理论物理学家霍金在《时间简史》一书中写道:Philosophers reduced the scope of their inquiries so much that Wittgenstein, the most famous philosopher of this century, said, “The sole remaining task for philosophy is the analysis of language.” What a comedown from the great tradition of philosophy from Aristotle to Kant! 但是从另一个方面讲,逻辑是哲学研究中是一个核心问题,而面对数学基础的第三次危机发展起来的数理逻辑使得数学与哲学的关系发展到了另一个更加微妙的阶段。

20世纪哲学领域的一个重要特点是众多的哲学家都是从数学入手开始其学术生涯的。弗雷格(Gottlob Frege)和罗素(Bertrand Russell)是分析哲学的发起人,两人共同确立了数理逻辑的基础。弗雷格首先将命题逻辑公理化,并提出了谓词逻辑,而罗素在弗雷格的影响下,与怀特海德(Alfred North Whitehead)一同撰写了三大卷Principia Mathematica。在这本书中,两人提出“数学即是逻辑”——所有数学定理都可以从一些公理出发,通过一系列逻辑运算得出来。20世纪两位著名的哲学家维特根斯坦(Ludwig Wittgenstein)和胡塞尔(Edmund Husserl)也深受弗雷格的影响。维特根斯坦最早是学习是工程,后来在曼彻斯特大学攻读工学博士期间对数学的基础产生了兴趣,于是来到德国向弗雷格。弗雷格则把他推荐给罗素,因为罗素此时已经发现了弗雷格理论中的矛盾。维特根斯坦在罗素的指导下系统的学习了数理逻辑,最终在1921年出版了Tractatus Logico-Philosophicus一书,这是维特根斯坦在世时出版的唯一一本著作,而这本书成为人工语言学派的扛鼎之作。人工语言学派认为日常语言有严重缺陷,模糊或者掩盖了语言本身的逻辑形式,哲学的任务是消除这种模糊现象,必要时可以用人工语言代替日常语言。现象学的创始人胡塞尔最初在莱比锡大学学习数学,随后到柏林大学师从著名数学家魏尔斯特拉斯(Karl Weierstrass)和克罗耐克(Leopold Kronecker),1883年胡塞尔获得了数学博士学位并且成为魏尔斯特拉斯的私人助手并且“从他那里获得了科学追求的伦理思想”。网络上有一篇评论总结了数学对于胡塞尔的影响:“数学所要求的明晰性和精确性也始终影响着胡塞尔。胡塞尔把建立一门作为严格科学的哲学,从而为其它一切科学奠定一个坚实的基础,作为其终其一生所追求的目标。……就此而言,我们可以说胡塞尔的现象学仍属于近代西方哲学的传统,而胡塞尔则可能是现代西方哲学家中最后一位传统意义上的‘纯粹哲学家’,盖因在他之后的现代西方哲学家们,几乎没有人像他那样把哲学当成一门严格科学去追求,也没有哪个哲学家再去探寻一种绝对的、永恒不变的基础;相反,他们试图把哲学排除在科学之外,同时去消解作为一切科学的基础。也许,正因为这一点,胡塞尔及其现象学更显其在哲学史上的重要性。”

二十世纪的数学的高度发展,使得即便是一般的非数学领域的科学家都很难欣赏到数学中,特别是代数领域的简洁的和谐美。而通过我观看老师在课上放的几段当代哲学家之间的对话录,我发现我无法像阅读中国先秦和古希腊的经典哲学著作那样无障碍的理解哲学家们想表达的意思。但是我相信,无论在哪一个领域,最高深、最完美的理论往往是最简洁、最直白的,所以最后我还是要引用一段霍金(霍金不仅是伟大的物理学家,也是伟大的数学家,他目前担任剑桥大学应用数学与理论物理系卢卡斯数学教授一职,曾经担任过这一职位的人包括牛顿和狄拉克)在《时间简史》中的话:”However, if we do discover a complete theory, it should in time be understandable in broad principle by everyone, not just a few scientists. Then we shall all, philosophers, scientists, and just ordinary people, be able to take part in the discussion of the question of why it is that we and the universe exits. If we find the answer to that, it would be the ultimate triumph of human reason - for then we would know the mind of God.”

 

参考资料:

[1]: Benacerraf, P. and Putnam, H. (1983) Philosophy of Mathematics: Selected Readings, 2nd edition, Cambridge: Cambridge University Press.

[2]: Brown, J. R. (1999) Philosophy of Mathematics: An Introduction to the World of Proofs and Pictures, London: Routledge.

[3]: Hawking, S. (1996) The Illustrated a Brief History of Time, New York: Bantom Books.

[4]: (英) 罗素. 西方哲学史. 北京:商务印书馆,1982.

[5]: 张志伟等主编. 西方哲学智慧. 北京:中国人民大学出版社,2000.

[6]: 李文林. 数学史概论(第二版). 北京:高等教育出版社,2002.

[7]: 维基百科. http://en.wikipedia.org


哲学与数学的关系在东西方的表现哲学系 李凯平 哲学与数学在东西方世界有着不同的表现. 西方哲学与数学联系非常紧密.在古希腊罗马时期,哲学尚未与其他学科明 确分开,许多哲学家本身就是自然科学家,哲学与数学是一个学科,无疑它们是 联系在一起的.并且这时期的哲学家探讨的主要是自然哲学和本体论问题,为了 搞清客观世界及其原因和规律究竟是什么, 人们创造了数学方法, 辩证法和逻辑, 这是西方理性思维的萌芽时期.所以,西方哲学在古希腊诞生的同时也就是西方 科学精神的诞生. 亚里士多德之后, 哲学与其他学科分开了, 但西方哲学与数学仍然联系紧密. 近代西方许多哲学家,其本身也是数学家.像唯理论大哲学家笛卡儿,他同时也 是位大数学家,创立了解析几何学;还有唯理论大哲学家莱布尼茨也是位大数学 家,发明了微积分;还有罗素;即使是马克思,对数学的造诣也是很深的! 而中国哲学与数学联系很少,历史上少有集哲学家与数学家于一身的人. 这实际上体现出了东西方哲学思维方式的一种不同. 西方哲学家继承了古希腊哲学理性思维的传统,他们注重理性思辩和热衷于 构建形而上学的理论体系,这种思维习惯与高等数学的思维习惯是相似的.并且 西方哲学理论和哲学观点多是建立在严密的逻辑推理和论证的基础之上的, 即使 是上帝的存在问题他们也要试图用严密的辩证法和逻辑来给予证明. 西方哲学家 注重推理论证和寻求因果联系的理性主义的思维习惯一旦与面向感性世界的经 验主义和实验科学相结合将极大地促进自然科学的发展. 中国传统哲学自孔子以来就培养了一种深厚的"实用理性精神" ,总是同做 人即人格修养联系在一起,因此有关人性论和修养论的内容最为丰富.哲学家提 出任何一种学说都要说明它对做人的意义, 都要满足为政治实践和道德实践服务 的现实需要, 这种纯功利主义的思维方式和习惯与西方哲学本身所固有的为学术 而学术的思维方式和习惯是大相径庭的. 这种思维方式与要求严密推理和论证的 数学思维方式也是格格不入的. 这种思维方式和习惯不利于近代自然科学在中国 的兴起和发展.1953年,天才的物理学家,伟大的思想家爱因斯坦在总结中 国为什么没有近代科学而西方近代科学却发展飞快时指出: "西方科学的发展是 以两个伟大的成就为基础的,那就是西方哲学家发明的形式逻辑体系(在欧几里 德几何中) ,以及通过系统的实验发现有可能指出因果联系(在文艺复兴时期) . - 59 - 数学之美 2006 年 7 月第 1 期 在我看来中国的贤哲没有走上这两步,那是用不着惊奇的.① 爱因斯坦把一个国家科学技术落后的原因归结为该国的哲学家, 思想家未能 为社会提供好的思维方式和价值取向是很有道理的. 哲学和数学的关系在东西方世界的不同表现, 在一定程度上反映了东西方哲 学思维方式和习惯的不同, 这种不同的思维方式和习惯对近代科学在东西方的兴 起和发展起到了不同的影响作用. 恩格斯指出: 一个民族要想登上科学的高峰, " 终究是不能离开理论思维的" , "而为了进行这种(思维的)培养,除了学习以往的哲学,直到现在还没有别的 方法. "②而这种能够促进科学发展的理论思维,光靠学习中国传统哲学是培养 不起来的.学习西方哲学,改造中国传统哲学,养成一种与数学思维方式相似的 注重严密推理和论证的思维方式和习惯, 对于促进我国科学技术的发展是大有裨 益的!这是我从东西方世界哲学与数学的不同关系中得到的一点启示. 参考文献: ①《爱因斯坦文集》第一卷,商务印书馆1976年版,第574页. ②《马克思恩格斯选集》第三卷,人民出版社1995年版,第284,285页. 哲学系 李凯平 学号 0511304 - 60 -



首先,说说第一次古希腊和古罗马哲学问题:


哲学的开端是什么?答案是数学。

如果把人类知识比作大树,形而上学(第一哲学)是树根,自然哲学(物理学)是树干,其他知识是枝叶。

形而上学中的形是物理学的意思。牛顿的名著《自然哲学的数学原理》也说明物理不仅是自然科学也是自然哲学。

亚里斯多德对人类知识的分类(用现代的术语叙述比较方便):

理论知识:只包括第一哲学,纯粹数学,理论物理三个科目。

技术知识:化学,生物学。地质学,电工学,建筑学,等等很多自然科学的应用学科。

实践知识:政治,经济,战略学,修饰学,伦理学,军事学等等很多人文社会科学。

艺术知识:文学,美术,音乐,舞蹈,雕刻等等艺术知识。

总共以上四类。逻辑学不是知识是知识的工具。其中理论知识是其他三类知识的基础和指导。

有以上可以看出在人类知识都笼统地包含在哲学里时,哲学知识的主要基础部分还是有数学和物理以及形而上学组成。

为什么把第一哲学,纯粹数学,理论物理放在一起称为理论知识呀?原因很简单:它们三个的研究对象和思维方式几乎是相同的。


然后,说说第二次文艺复兴运动问题:


文艺复兴的内容不限于文学艺术,也不限于政治学、历史学、哲学,还包括 法学、教育学等,特别是自然科学,对封建宗教思想打击最大而且最根本的还是自然科学的发展,更精确的说应该是自然哲学的发展,因为这时物理学还没从哲学中独立出来。为什么当时宗教要烧死布鲁若,要监禁伽利略,而不是去杀人文社会科学家?从这就可看出答案了。同时自然科学的发展为当时形而上学奠定了基础作用,反过来形而上学对当时的人文社会科学起着指导作用。这从哥白尼革命和伽利略思想的影响就可以看出来。而哥白尼和伽利略都是在研究古希腊的自然哲学获得的成就。别忘了,这时的哲学还包括自然哲学,哲学不仅仅只有人文社会哲学。特别是文艺复兴以后为什么自然科学发展的那么快呢?因为伽利略和笛卡尔把亚里士多德把形而上学凌驾于数学和自然哲学之上的错误观点给纠正了,我们研究事物首先应该研究事物的属性和数学关系,而不是为什么存在而存在的问题。这也为以后其他自然科学和人文社会科学的发展提高方法论的典范。因为自然哲学始终应该在哲学中占有重要的位置,同时在科学中更占有举足轻重的地位,特别是把亚里士多德知识分类中最高类别的理论知识中的形而上学的自尊位子拉了下来后,数学和物理的理论基础地位更是坐的稳定。


其次,说说18世纪法国唯物主义的兴起问题:


这次法国唯物主义的兴起,历史上还叫做思想启蒙运动,当然引起这次运动的原因有很多,但有其中一条重要的物理学因素不可忽视,就是牛顿物理学的影响作用,可以说牛顿学说率先进入启蒙运动,当欧洲大陆的哲学家和科学家(最著名的就是康德了)把牛顿力学引入欧洲大陆后,对欧洲大陆思想产生了巨大作用。牛顿在科学上的巨大成就连同他的朴素的唯物主义哲学观点和一套初具规模的物理学方法论体系,给物理学及整个自然科学的发展,给18世纪的工业革命、社会经济变革,人文社会科学发展及机械唯物论思潮的发展以巨大影响。我们知道由于牛顿力学的巨大成就的影响使当时的西方哲学笼罩着机械唯物主义的阴影,直接决定着当时西方人的世界观,进而影响他们的价值观。


最后,说说马克思主义的传播问题


你们要说马克思主义对自然科学有巨大的指导作用主要指马克思主义的哲学部分吧。首先马克思哲学的基础是什么?答案就是细胞学说、能量守恒转化定律、生物进化论。这三个都是自然科学吧,应该是自然科学对马克思哲学起着产生和推动作用吧。马克思能指导自认科学发展,太幼稚的观点了,曾经有人把恩格斯的《自然辩证法》拿给爱因斯坦看,爱因斯坦看了之后,痛心着说:世界上没有比这更荒谬的东西了。现在自然科学早已强大了,早就脱离哲学了,甚至超越了哲学,很多哲学基本问题都要靠自认科学解决,很多哲学基本观点都来着自认科学的发展。


好了,关于文章中的四点也说完了。但还要强调的是:我们知道以前哲学是无所不包,而现代的哲学确实属于人文社会科学,因为现在的哲学已经不能包含自然哲学(不是现代意义的自然哲学)的内容了。其次我们还要清楚物理学不仅是自然科学同时也是自然哲学,物理学的发展是依靠自己,不是依靠别的学科,包括现在意义的哲学。如果有人硬要说所有科学都离不开哲学,物理学也不例外。那当你说这话时我想想你所指的哲学绝不是现在意义的哲学,那我会告诉你物理学不仅是自然科学也是自然哲学,自然科学的发展是要自然哲学指导,而不是其他知识。同时现在的物理学超越了哲学,这可从一些以前哲学必讨论的基本的问题,如:时间和空间,物质和宇宙,意识和信息等等最基本的问题,而现在哲学已经不能讨论了,只能让位于物理学了的事实看出。


爱因斯坦创造相对论受马赫的影响最大,而马赫是物理学家,而马赫是研究牛顿力学而得到启发的。爱因斯坦也说过这样的话:哲学可以有益于物理学,但有时对物理学的发展的阻碍作用也是非常大的,其中当时由牛顿力学派生的绝对时空观对相对论的提出起着致命的阻碍作用。物理学家只有通过物理学的头脑才能辨认清楚。


我们知道相对论和量子力学的发展,极大的改变了我们的世界观,时空观,物质观,宇宙观,思维观。同时进化论和DNA理论的提出,极大的改变了我们的生命观。还有科技的发展对我们人类的生活,经济和社会带来的改变。这些进而改变我们的人生观,价值观和道德观。同时促进了人文社会科学的发展,观点如楼主的文章所说。


我们举个例子,比如哲学上所说:物质是运动的物质,运动是物质的运动。这句话怎样理解,如果只从字面上理解也可以,如果想深入的从本质上理解,只有学习了广义相对论和量子场论才可以吧。哲学让文科生学习,主要考虑到文科生缺乏哲学思辨和数学逻辑思维,让文科生学学哲学培养培养哲学思辨和数学逻辑思维;同时由于哲学上最基本的问题和结论只有通过数学和物理才能解决和获得,而文科不能,但文科可以应用呀,同时文科必须要有哲学指导,所以让文科生学哲学来指导他们文科学子和研究。有人会问:既然哲学和物理关系那么近,为什么学物理的人不学呢?答案很简单:学物理的人以后会接触到第一哲学的,我们会学自然辩证法的(现在意义的自然辩证法,几乎全是物理知识)。还有学物理的人的哲学修养已经很高的了,只是没有专业术语而已。没必要再专门在高中时就学几乎对物理没用的马克思主义。这就像文科生必须学逻辑学来提高他们的逻辑知识和水平一样,因为文科生普遍逻辑水平差;而学数学的人不需要专门学逻辑学,虽然逻辑对数学的作用无人能否定,但学数学的人的逻辑水平不用说绝对很高,同时数学上还有数理逻辑呢。


以上我都是通过历史进行分析的,把哲学和科学看做一个历史的过程来分析的。不象有些文科生学了历史学也没用,只看到现在哲学被归属于人文社会科学,就以为哲学根本和自然科学没有任何关系,还得意地把哲学当然他们的保护伞,可笑!


哲学应该归属于人文社会科学了,但有一点要说明,不过说的也对,现在自然科学早已强大了,早就脱离哲学了,甚至超越了哲学,很多哲学基本问题都要靠自认科学解决,很多哲学基本观点都来着自认科学的发展。而几乎没有一门人文社会科学敢说自己能够完全独立于哲学母体,也就是说人文社会科学还在依靠哲学母体。这就象曾经一家子,这个家叫哲学一家子,母亲叫第一哲学(又名树根),儿子叫数学自然哲学(又名树干),女儿叫人文社会知识(又名枝叶)。后来儿子长大强大起来了,可以不依靠母亲而独立生活,同时儿子也不想依靠母亲了,由于母亲老了,不想劳累母亲了,所以自己独立出来发展。但女儿仍然和母亲在一起。儿子很争气,建立了自己的王国,同时担起赡养母亲的义务和照顾妹妹的责任。而女儿毕竟是女的,所以一直依靠母亲和哥哥生活,就这样一直到现在。

还有:一个民族要想站在科学的最高峰,就一刻也不能没有理论思维.这里的理论思维应该指亚里斯多德知识分类中的理论知识中的思维吧。我还知道在人类所有的知识中只有数学和物理的理论性最强,是最规范的知识体系吧。怎么在作者眼中理论思考成了人文社会科学的了,作者真厉害。

  评论这张
 
阅读(446)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017